وصف الكتاب: يعتبر العلم الرياضي واحدًا من أقدم وأهم العلوم التي واجهت الإنسانية على مر العصور. ومن بين فروع الرياضيات التي تولي أهمية خاصة في فهم وتحليل الظواهر المعقدة، يأتي التحليل الرياضي كأحد الأدوات الأساسية. ويهدف كتاب "مقدمة في التحليل الرياضي" إلى تقديم فهم شامل وعميق لهذا العلم المثير والمهم.
تبدأ مقدمة الكتاب بتعريف التحليل الرياضي ومفهومه الأساسي. يتم توضيح كيفية استخدام التحليل الرياضي في فهم وتفسير الظواهر المختلفة، سواء في الفيزياء أو الاقتصاد أو الهندسة أو الاحتمالات، وغيرها من المجالات. يتعرض الكتاب لأهمية التحليل الرياضي في تطوير نظرية الأعداد والمعادلات التفاضلية والتحليل الدالي والتفاضل والتكامل، وكيفية استخدامه في حل المشكلات الحقيقية.
(بحوث هذا الكتاب: الفصل الأول يقدم الأعداد الحقيقية والأعداد النسبية، الفصل الثاني يقدم متتابعات الأعداد الحقيقية، الفصل الثالث يحتوي على التسلسلات اللانهائية والتقارب المطلق والمشروط، الفصل الرابع الفضاءات المترية والمرصوصة، الفصل الخامس الاستمرارية وعن التطبيقات المستمرة والحقيقية وبعض استخدامات مبرهنة القيمة المتوسطة، الفصل السادس متتابعات ومتسلسلات الدوال والتقارب النقطي والمنتظم، والفصل السابع تكامل ريمان، الفصل التامن الاشتقاق وخواصه، الفصل التاسع نظرية القياس، الفصل العاشر التجزئات الليبيكية والتكامل الليبيكي وخواصه، الفصل الحادي عشر عن الدوال القابلة للقياس والدوال القابلة للتكامل، الفصل الثاني عشر عن الاشتقاق والتكامل ولدوال المقيدة للتغاير وتحليل تلك الدوال وبعضا من أصنافها والاستمرارية المطلقة كل فصل يحتوي على مجموعة من التمارين الداعمة التي تساعد في استيعاب تلك البحوث.)
نلاحظ بأن أهمية التحليل الرياضي تكمن في المجالات المختلفة. حيث يتم استخدام التحليل الرياضي في تحليل النماذج الاقتصادية والحسابات التفاضلية والاحتمالات والإحصاء والديناميك الحراري وغيرها من المواضيع الهامة. يقدم الكتاب أمثلة تطبيقية وتمارين تعزز فهم القارئ وتطوير مهاراته في التحليل الرياضي واستخدامه في حل المشكلات العملية.
يشرح الكتاب كيفية استخدام هذه المفاهيم في فهم الظواهر المعقدة والتحليل الدقيق للنماذج الرياضية. يقدم الكتاب أمثلة تطبيقية متقدمة وتمارين تفصيلية لمساعدة القارئ على تطوير مهاراته في التحليل الرياضي.
وفي الختام، يعد كتاب "مقدمة في التحليل الرياضي" مرجعًا شاملاً وشيقًا لكل من المبتدئين والمتقدمين في مجال الرياضيات. يهدف إلى توفير فهم عميق ومتكامل للتحليل الرياضي وتطبيقاته المختلفة، سيعزز الكتاب المعرفة والمرونة في التفكير الرياضي، ويمكن القارئ من تحليل وحل المشكلات الرياضية بطرق مبتكرة ودقيقة، إنه دليل قيم يؤسس الأساس القوي لفهم الرياضيات وتطبيقاتها في العديد من المجالات العلمية والتكنولوجية والهندسية.
ومن خلال قراءة هذا الكتاب واستيعاب محتواه، ستتمكن من استكشاف عالم التحليل الرياضي والاستفادة من قوته في فهم وتحليل الظواهر المعقدة التي تحيط بنا، وستكتسب المهارات اللازمة للتعامل مع التحديات الرياضية والعلمية في حياتك اليومية ومسيرتك المهنية.
في النهاية، يعد كتاب "مقدمة في التحليل الرياضي" رفيقًا قيمًا ومصدر إلهام لكل من يسعى لاستكشاف عالم الرياضيات والتحليل الرياضي، سواء كان طالبًا أو باحثًا أو مهتمًا بالعلوم الرياضية بشكل عام، إنه رحلة مثيرة ومجزية في عالم الأفكار الرياضية الجميلة والقوية.
عدد الصفحات: 408 ..... عنوان الكتاب: مقدمه في التحليل الرياضي ..مؤلف الكتاب: الأستاذ الدكتور عادل غسان نعوم